アプリケーションのインストールを行った際に通知が出る端末と通知無く、自動でインストールされる端末がありますがこの差は何でしょうか?

VPP サービスのご利用と併せ、デバイスを監視対象モードに設定することで、遠隔でのアプリのサイレントインストール(インストール時に通知を出さない)を実現することが可能となります。

また、サイレントインストールは、以下の2つの機能により実現します。

・監視対象モードによりインストールを促すダイアログを省略させる
・AppleID の PW 入力を省略させる

前者については、デバイスを監視対象モードに設定することでしか対応ができません。
そのため、「通知が出る端末」については、端末が監視対象モードになってない状態と考えられますので、ご確認ください。

また、後者については VPP の管理配布を使い、VPP ライセンスを割り当てることが基本となりますが、アプリが「過去に一度以上インストールしたことがあるアプリであり、AppStore アプリ上で雲マークになっている」場合は、再インストールという位置づけになるためインストール時に Apple ID の PW 入力が求められません。
そのため、デバイスが監視対象モードであるという条件のみでも、インストール通知されるアプリが、過去に一度でもインストールしたことのあるアプリであった場合、Apple ID の PW 入力が省略され、サイレントインストールが行われます。
逆に、デバイスに一度もインストールされたことの無いアプリであれば、必ず AppleID の PW 入力が求められます。